Dramatickému umění se Vladimír Vozák věnoval již za studií na Reálném gymnáziu v Olomouci (1923-1930), kdy byl členem dramatického souboru YMCA. Na přání otce odešel sice studovat v letech 1930 až 1933 Právnickou fakultu Masarykovy univerzity, ale zároveň byl přijat na externí studium na brněnskou konzervatoř k Rudolfu Waltrovi (1930-1934). Studium na právnické fakultě nedokončil a v letech 1933 až 1937 místo ní navštěvoval fakultu filozofickou.
V roce 1937 nastoupil vojenskou službu (do r. 1939), po níž získal na rok fingované zaměstnání jako účetní v soukromé firmě. Ve skutečnosti ale již od srpna 1940 působil jako herec a lektor v Zemském divadle v Brně. Když bylo r. 1941 divadlo zavřeno, přešel coby lektor, herec a režisér do nově zřízeného Moravského lidového divadla, od března 1943 pak do Českého lidového divadla Antonína Felcla. Po skončení druhé světové války se stal opět členem činohry (tehdy už Národního divadla) v Brně jako režisér a herec. Zároveň v letech 1945-1948 učil na konzervatoři ansámblovou souhru. První nabídku na stálé zaměstnání v Čs. rozhlase dostal již r. 1946, ale zůstalo jen u externí spolupráce. Do řad zaměstnanců brněnské rozhlasové stanice se zařadil až v r. 1951 a působil v ní pak postupně jako režisér, šéfrežisér, vedoucí literárně-dramatické redakce až do r. 1972.
V jeho režii vznikla řada původních rozhlasových her i divadelních adaptací. Zaměřoval se na hry s výrazným sociálním námětem. Byly to např. Opory společnosti (1956, H. Ibsen), Kapitánovy bomby (1957, M. Rejnuš, nejlepší hra vzešlá z rozhlasové soutěže), Chytrá vdova (1958, C. Goldoni), Vlci a ovce (1958, A. N. Ostrovskij, rozhl. úprava K. Gissübel), Zlatý solid (1964, P. Hejcman), Bez názvu (1964, N. Corwin, překlad E. Outratová), Půlnoční mše (1964, P. Karvaš, překlad S. Machonin, rozhlasová úprava D. Chalupa), Dopis od chuligána (1966, V. Podhorná), Vojnarka (1966, A. Jirásek, rozhlasová úprava D. Chalupa), Divoká kachna (1968, H. Ibsen, překlad B. Mencák, rozhlasová úprava D. Chalupa), Komedie o manželích podle lidové hry z konce 16. století (1970, J. Bařinka). Konec tohoto slavného a silného období brněnské tvorby uzavíraly hry Na zemi (1970, M. Rejnuš) a Děti slunce (1970, M. Gorkij, překlad a rozhlasová úprava V. Horáček). Vozák často režíroval i dramatizace literárních předloh, připravoval četby na pokračování, ale i pohádky či seriály a cykly, jako např. Nashledanou v sobotu, Pestré minuty, Domino, Paprsek - týdeník vědy a techniky pro mládež, Potulky knihami a hudbou, dále pak literární revue, literárně-hudební pořady. Zmínit můžeme rozhlasové pásmo k 25. výročí úmrtí Jiřího Mahena Černý korzár (1964, F. Tenčík), které připravil redaktor Z. Kriebel, stejně tak jako chvilku s brněnským spisovatelem F. Křížem Otvírání jara (1968). Režíroval pořad z pera Jana Skácela Můj slavný strýc, sestavený ze vzpomínek synovce J. Verna (1969) a pořad k nedožitým 90. narozeninám G. Apollinaira Básník 20. století (1975, verše přeložili F. Hrubín a A. Kroupa).
Některé z Vozákových režií byly zařazeny do zlatého fondu Čs. rozhlasu. Po odchodu do důchodu ještě několik let příležitostně režíroval a s brněnským rozhlasem spolupracoval na různých literárních i dramatických pořadech. Pohostinsky jako režisér působil i v olomouckém, ostravském a košickém rozhlase. Za doby působení v rozhlase se věnoval i jiným činnostem. Od r. 1961 učil na Janáčkově akademii múzických umění v Brně (tvorbu jevištních postav, jevištní mluvu, umělecký a herecký přednes a herectví před mikrofonem). Ve stejném roce převzal po Miroslavu Nejezchlebovi vedení dětského souboru PIRKO (Pionýrský rozhlasový kolektiv), který byl obdobou pražských "Dismančat" a byl využíván rozhlasem a televizí. Jistý čas vedl i skupinu herců (patřili mezi ně Rudolf Krátký, Vlasta Fialová, Otakar Dadák a Helena Kružíková), která v Domě umělců pořádala recitační večery z tvorby současných básníků, a scénu Múza, která po vzoru pražské Violy několik let produkovala literární pořady. Spolupracoval i s amatérskými soubory a byl členem porot na divadelních a recitačních přehlídkách. Za vedení mladých rozhlasových režisérů získal Vladimír Vozák cenu Literárního fondu.