Po maturitě pracoval jako pomocný dělník (jako syn divadelníka vyloučeného z KSČ nebyl přijat ke studiu), poté následovala dvouletá vojenská služba (1975-1978). Dálkové studium dramaturgie na DAMU ukončil v r. 1981. Po vojně se stal nejdříve metodikem amatérského divadla v Ústředním domě armády, pak dramaturgem Státního divadla O. Stibora v Olomouci. V roce 1982 se vrátil do Prahy, do dramaturgického odd. Divadelního ústavu. Do Čs. rozhlasu nastoupil r. 1984 jako dramaturg rozhlasových her. Připravil do vysílání asi 40 inscenací, spolupracoval s autory M. Lázňovským, V. Eliáškovou, J. Vostrým, M. Stonišem, K. Žantovskou, A. Goldflamem, J. Vinařem, M. Bokovou a dalšími. V 80. letech se v roli lektora, porotce a teoretika věnoval také amatérskému divadlu.
V září 1983 začal externě vyučovat na Divadelní fakultě DAMU, kde působí (již v hlavním pracovním poměru) dodnes. Přednáší divadelní a rozhlasovou dramaturgii a teorii, učí předmět tvůrčí psaní. V roce 1993 byl habilitován a v roce 2001 jmenován profesorem pro obor dramatická umění - dramaturgie činoherního divadla. Jako pedagog i prorektor se na přelomu tisíciletí stal rovněž jedním ze zakladatelů Literární akademie J. Škvoreckého, od roku 2005 se jako garant studijních oborů podílí na rozvoji Fakulty dramatických umění Akademie umění v Banské Bystrici. Několik sezon byl šéfdramaturgem Divadla na Vinohradech (v letech 1986-1990 a pak znovu 1994-1998). Ve čtyřletém mezidobí působil ve funkci ředitele Městských divadel pražských. Do r. 2005 pokračoval v dramaturgické práci např. v Činoherním studiu Ústí nad Labem či divadle Continuo. Od listopadu 2005 je poradcem generálního ředitele ČRo V. Kasíka. Příležitostně se věnuje také teorii a odborné publicistice (např. studie Prostor v rozhlasové hře, kniha Rozhlasový režisér Jiří Horčička a řada dílčích prací s divadelní problematikou).
Od začátku své profesionální dráhy psal divadelní a rozhlasové hry. V rozhlase začínal několika epizodami nekonečného seriálu Jak se máte, Vondrovi?. Velmi zdařilé a úspěšné jsou jeho divadelní adaptace a dramatizace románových předloh; některé z nich měly nejprve podobu rozhlasovou (např. dramatizace Bulgakovova Mistra a Markétky). V roce 1985 získal Hlavní cenu Prix Bohemia Radio za původní osmidílný stereofonní seriál Orfeus 33-45, stejného ocenění se dostalo hře Delfy (1989). V roce 1987 byla na PBR oceněna jeho dvoudílná hra Urmefisto, později přepracovaná pro divadlo. Hra Ve skladišti mé hlavy (nat. 1994) byla v roce 1992 oceněna ve vyzývací autorské soutěži ČRo; komedie Jackson získala v roce 2006 na PBR zvláštní uznání za původní rozhlasový dramatický text.
Vedralova rozhlasová dramata vyšla v roce 2007 v brněnském nakladatelství Větrné mlýny pod titulem Nezáměrná tetralogie plus jedna nechtěná hra navíc. L. Sedláková uvádí, že Vedralovy hry mají "provokativnější, štiplavější ráz, morální peripetie jsou vyhrocenější, kromě sarkasmu uplatňují i sebeironii. Cítíme v nich ducha antiměšťáckého výsměchu, setkáváme se s moderními aluzemi na Shakespeara a Goetha. (...) (Autor) netvoří jednovrstevné komorní příběhy; je ,akčnější', vášnivější v otázkách a upřednostňuje vícehlas, polyfonii, již často realizuje v rámci jedné postavy a jejích vnitřních hlasů (Ve skladišti mé hlavy, 1994). Hlasy jsou lidé, kterými jsme byli, hlasy tvoří našeptavači, erynie nahlodávající životy tím, jak se ptají: co je etické (Jackson čili showbussines a umírání v tancích a písních národa českého, napsáno 2003, natočeno 2005), čím zaplňujeme myšlenky a vztahy (Delfy, 1989), jak se člověk vyprodává (Dabér, 1997), co jsme udělali se životy svými i ostatních (Aneurysma, 1999)." Na rozhlasových inscenacích spolupracoval J. Vedral ať již jako dramaturg nebo autor s režiséry J. Horčičkou, J. Melčem, A. Adamcovou, H. Kofránkovou, V. Tomešem, M. Buriánkem, I. Holečkem, D. Dudíkem, A. Vrzákem, P. Mančalem. V rozhovoru pro LN prohlásil, že se zcela vědomě snaží psát texty už s představou konkrétních realizátorů. Převážnou většinu jeho her natočil J. Horčička, o němž říká, že ho naučil slyšet hru jako zvukovou kompozici už v době, kdy ji píše. Pro stanici Vltava připravil J. Vedral také několik pořadů cyklu Setkávání (přináší portréty osobností českého veřejného života). V r. 2006 v ČRo inicioval a následně pedagogicky koordinoval projekt autorských debutů pod názvem Hry nové generace.
Vedral patří mezi výrazné kmenové autory současného rozhlasu, významná je i jeho inspirativní dramaturgická činnost směřující k mladé tvůrčí generaci a jejímu uplatnění v Českém rozhlase. Jako dramaturg a autor se podílí na přípravě nového rozhlasového rodinného seriálu Život je pes (od r. 2008). K realizaci v roce 2008 je připraven jeho sedmidílný seriál Xaver čili Český rozhlasový román. Rozsáhlá dramaturgická, autorská, ale i organizační práce J. Vedrala v českém divadle zůstává mimo záběr tohoto medailonku.
Z další rozhlasové tvorby:
Kurs střelby ve ztížených podmínkách (1985 hra), Slavné případy Sherlocka Holmese (1994, dramatizace čtyř povídek A. C. Doyla, vydal Radioservis), Čtyřicet dnů (1998, devítidílný seriál podle F. Werfla), Cesty pana Gullivera (2003, dvoudílná hra podle J. Swifta), Símurgh (2003, rozhlasová pohádka), Lord Jim (2004, pětidílná dramatizace románu J. Conrada), Zámek (2006, podle F. Kafky, vydal Radioservis), Achajové (2006, třídílná hra podle antických mýtů).