Vliv na pozdější Nepilovu osobitou tvorbu bezpochyby mělo jeho dětství - z tohoto období svého života načerpal nejeden námět, ovlivnilo ale také jeho vztah k přírodě a životu vůbec. Z rodného kraje si odnesl "slovník svých babiček, dědečků, tetiček, strýčků, maminky, tatínka... Pořád píšu svůj životopis," jak prohlásil později. Dětství prožil v půvabné obci Svatý Jan pod Skalou a pak na samotě Výbrnici u Nižboru. Chodíval prý k nim Karel Čapek a dokonce choval malého Františka na klíně. Později se rodina přestěhovala do Prahy. Studoval Obchodní akademii v Berouně, maturoval roku 1948 v Praze. Ještě předtím, jako šestnáctiletý, byl účastníkem Pražského povstání v Praze 1945. V padesátých a šedesátých letech vykonával povolání, která svým způsobem spojovala jím vystudovaný obor s inklinací k budoucímu spisovatelskému povolání. Nejprve byl propagačním referentem v podniku Čs. hotely, později pak propagačním textařem Merkuru Praha. Jeho texty tehdy natolik zaujaly Jana Wericha a Miroslava Horníčka, že je přednesli v rozhlase. Psal pro ně pak reklamní texty a drobné scénky devět let.
V roce 1969 nastoupil do Čs. rozhlasu jako redaktor literární redakce pro děti a mládež. Po svém pokračoval v tradici, kterou tam založil Václav Čtvrtek. Na starosti měl pořad Dobrou noc, děti a sám do něj autorsky přispíval. Ze série pohádek pro tento pořad vznikla později knížka Makový mužíček, příhody pohádkového kluka, o nějž se strachují jeho stařečci. Od r. 1972 byl ve svobodném povolání, s rozhlasem však nadále spolupracoval externě a několikrát na krátkodobé termínované smlouvy. Byl autorem povídek a fejetonů, velkou oblibu získal jako osobitý autor přispívající každé pondělí do ranních bloků Dobré jitro na stanici Praha. Posluchače poutal už svým nezaměnitelným hlasem, tichým, laskavým i uvážlivým. Stejně tak ale i tím, o čem mluvil. Většinou to byla témata programově prostá - vzpomínky z dětství, setkání se zajímavými lidmi, zážitky z cest, zamyšlení nad běžnými životními událostmi. Často užíval hovorovou formu jazyka.
Typickým pro způsob, jak svá témata podával, byl humor, nadhled a osobní přístup. Účinek, který ve výsledku užití všech těchto prostředků mělo, byl mimořádný a jednoznačně pozitivní. Dokázal své posluchače povzbudit, dodat jim chuti do života a přesvědčit je, že život má smysl, což v oné tupé normalizační době bylo zvlášť záslužné. Proto ho také lidé měli rádi. Jeho rozhlasové promluvy vyšly knižně pod názvem Dobrou a ještě lepší neděli a Dobré a ještě lepší jitro, jak zněla přání, jimiž se se svými posluchači pravidelně loučil. Nepilovo působení v této roli přesně vystihl Miroslav Horníček: "František Nepil je rozený vypravěč, ne snad povoláním, ale posláním. Když se ozve jeho hlas, zabrání člověku spěchat. A teprve potom pochopíme, že jsme vlastně nikam nespěchali a čas, kdy jsme se zastavili s Františkem Nepilem, byl časem dobrým a požehnaným. Lidé mu naslouchají, protože ví, co říká, a to co říká, ví. Je klidný a moudrý, vidí věci a dovede je pojmenovat." V Archivu Českého rozhlasu jsou také dvě jeho rozhlasové hry: Noc a skála (1978) a Oldřiška (1994). S rozhlasem spolupracoval F. Nepil přes třicet let a mnoho pro něj vykonal. Platí to ale i obráceně - rozhlas ho významně formoval, pomohl mu, aby byl tím, kým nakonec byl. Prolnutí rozhlasové a literární tvorby se u něj projevuje ve stylistických prostředcích, jimiž navozuje pocit bezprostředního kontaktu s posluchačem či čtenářem. V roce 1979 obdržel Cenu Československého rozhlasu.
Napsal mluvené slovo k řadě kreslených a animovaných filmů, byl autorem několika televizních Večerníčků, psal texty pro Divadlo Spejbla a Hurvínka a především vydal dvě desítky knih pro děti i dospělé, většinou humorně laděných. Mezi ty nejoblíbenější lze zařadit Dobré a ještě lepší jitro, dále Střevíce z lýčí, Srpen s Bejbinkou, cestopisné fejetony Malý atlas mého srdce nebo Jak se dělá chalupa, v níž zužitkoval zkušenosti se svou vlastní chalupou ve Stradonicích u Nižboru (zde je také pohřben). Na zvukových nosičích dodneška vyšlo více než sedmdesát záznamů jeho prací, některé v autorově vlastním přednesu.