Školní léta prožil v Liberci, kde také maturitou ukončil studia na pedagogické škole v r. 1959. Pak učil na školách libereckého okresu. V letech 1966-1970 dálkově studoval Pedagogickou fakultu v Ústí nad Labem, aprobace český jazyk a speciální metodika. Do roku 1967 byl učitelem, pak zaměstnancem Vysoké školy strojní a textilní v Liberci jako tajemník vysokoškolského klubu. Krátce po r. 1970 pracoval jako metodik ve vysokoškolském klubu Vltava v Praze, jednu sezonu jako programový pracovník nově vznikajícího Činoherního studia v Ústí nad Labem. V letech 1973-1975 se stal vedoucím Závodního klubu ROH SETUZA a poté až do r. 1982 působil jako režisér krajského studia Čs. rozhlasu Ústí nad Labem. Odtud přešel do Divadla pracujících v Mostě (režisér 1982-1990). Z funkce ředitele Městského divadla v Děčíně odešel do důchodu v r. 2002. Žije na Děčínském Sněžníku, hostuje příležitostně jako režisér v profesionálním divadle (Mladá Boleslav) a působí jako lektor a pedagog v amatérském divadle. Při studiu se úspěšně věnoval sólové recitaci, založil studentský divadelní soubor. Amatérskému divadlu a uměleckému přednesu se intenzivně věnoval i v dalších letech. (Po dlouhou dobu vedl Severočeský klub uměleckého přednesu, v 70. a 80. letech působil jako umělecký šéf a režisér Malého divadla v Ústí nad Labem, patřil k nejvýraznějším a nejvýznamnějším osobnostem v těchto oborech v rámci celé republiky.)
S rozhlasem začal externě spolupracovat v r. 1972, od roku 1975 pak na profesionální bázi. Nejprve se věnoval drobným literárním pořadům a publicistice. Jako literární redaktor, dramaturg a režisér v jedné osobě vytvořil v té době např. pásma o Albrechtovi z Valdštejna či J. Jungmannovi. Tvorba ze 70. a 80. let byla však v ústeckém studiu beznadějně smazána. Zmizela tak řada rozhlasových her regionálních autorů, stejně jako ucelené řady pásem a četby na pokračování, představující básníky i prozaiky severních Čech (V. Párala, O. Duba, V. Duška, M. Nevrlého), v nenávratnu je ojedinělá, skvěle rozhlasově zpracovaná kolekce krajových pověstí, stejně jako výtečná dramatizace Krejčíkovic Anežky K. Světlé.
Rudolf Felzmann v té době spolupracoval rovněž s hudební redakcí ústeckého rozhlasu (pořady o Bendově komorním orchestru, cítolibských mistrech, folkloru Litoměřicka a Roudnicka, ale především pořady o dodnes nedoceněném sběrateli folkloru Podještědí a horního Pojizeří Pavlu Krejčím - vše též smazáno).
Felzmann v rozhlase spolupracoval s celou řadou hereckých osobností ze severočeských divadel - F. Peterka, V. Ron, J. Šnajdr, K. Nonner, R. Stärz, D. Balounová, M. Spurná a další. Vyvrcholením Felzmannovy rozhlasové tvorby byla léta 1990-1993. V té době vznikla rozhlasová podoba jeho výtečné a odvážné úpravy Tylova Jana Husa, dvě lidové hry v úpravě Vojtěcha Rona a dramaturgii Petra Horáka Železnobrodská pašijová hra a podkrkonošská Hra o narození Ježíše, dále Kalousova hra od J. Plechatého a konečně Maeterlinckova Smrt Tintagilova. V roce 1989 a 1990 režíroval v letních měsících týdenní vysílání Domina ze Severočeského kraje. S nástupem nového vedení regionálního studia v r. 1997 Felzmannova spolupráce s rozhlasem zcela skončila. Charakteristickým rysem práce režiséra Felzmanna byla vždy mj. přesná práce s textem a mluveným slovem, činnost často pedagogická. Dokázal skvěle spolupracovat nejen s profesionálními herci, ale i s herci "svého" Malého divadla, které přivedl k profesionální práci s mikrofonem. Řada rozhlasových redaktorů mu dodnes vděčí za spolupráci na náročných publicistických pořadech a uměleckých pásmech, ale i za to, že je jako hlasový pedagog naučil mluvit. Felzmannův podíl na profilu stanice byl ve své době klíčový.
Rozhlasová tvorba R. Felzmanna byla oceněna prémií Českého literárního fondu, v r. 1992 získala adaptace Železnobrodské pašijové hry v režii R. Felzmanna Hlavní cenu Prix Bohemia Radio v kategorii dramatických děl.